题目内容
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：
（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．
| 序号（i） | 分组（睡眠时间） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [4，5） | 4 | 0.08 |
| 2 | [5，6） | x | 0.20 |
| 3 | [6，7） | a | y |
| 4 | [7，8） | b | z |
| 5 | [8，9] | m | 0．O8 |
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．
分析：（1）由题意，根据第一小组数据，可得样本容量n=
=50，再根据频率、频数与样本容量的关系，故可得到完整的频率分步表，由此确定x、y、z、m的值．
（2）由题意可得P(i=3)=
，P(i=4)=
，由平均数公式列方程求得a和b的值，从而求得答案．
| 4 |
| 0.08 |
（2）由题意可得P(i=3)=
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
解答：解：（1）样本容量n=
=50，
∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）
（2）n=50，P(i=3)=
，P(i=4)=
平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×
+7.5×
+8.5×0.08=6.68，
即13a+15b=454 ①（9分）
又4+10+a+b+4=50，即a+b=32 ②
由①，②解得：a=13，b=19．（12分）
| 4 |
| 0.08 |
∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）
（2）n=50，P(i=3)=
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
即13a+15b=454 ①（9分）
又4+10+a+b+4=50，即a+b=32 ②
由①，②解得：a=13，b=19．（12分）
点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
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某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：
|
序号i |
分组（睡眠时间） |
频数（人数）[来源:] |
频率 |
|
1 |
[4, 5） |
6 |
0.12 |
|
2 |
[5, 6) |
|
0.20 |
|
3 |
[6, 7) |
a |
|
|
4 |
[7, 8） |
b |
|
|
5 |
[8, 9) |
|
0.08 |
(1)求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a, b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。