题目内容
如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。PD=DC。
（1）求证：DE⊥PC
（2）求证：PA//平面EDB；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）45°
解析:
18．解：（1）证明：
平面DEF
…………1分
又
平面ABCD
又
…………2分
从而DE⊥平面PBC …………4分
…………5分
（2）证明：连AC交BD于O，则O为AC的中点
为PC的中点
…………6分
又
…………8分
（3）设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，
则HG⊥DB，EH//PD
由三垂线
定理知
[来源:学科网ZXXK]
故
为二面角E—BD—C的一个二面角。 …………10分
易求得
∴二面角E—BD—C的正切值为
，即45°………12分
练习册系列答案
相关题目
如图在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB（k＞0），且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是（ ）
如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点
如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，底面ABCD是菱形，
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．