Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立， 若， ，则的大小关系是（    ）

A．        B．        C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：构造函数h（x）=xf（x），

由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，

又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；

所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．

又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0

因为log₃=-2，所以f（log₃）=f（-2）=-f（2），

由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）＜h（3^0.3）＜h（2）=f（log₃），即：，故选C．

考点：对数函数的性质，函数的单调性，应用导数研究函数的单调性。

点评：中档题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，而应用导数研究函数的单调性，是常见方法。本题关键是构造函数h（x）=xf（x）。