题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在
上的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=
sin（2x-
），可得周期为π，由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，解x的范围可得单调递增区间；
（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x-
的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x-
）的范围，进而可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=
sin（2x-
）
故函数f（x）的最小正周期为T=
=π，
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，可得kπ-
≤x≤kπ+
，
故函数的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+
]，（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈
，∴2x∈
，∴2x-
∈
，
故sin（2x-
）∈
，所以
sin（2x-
）∈
，
故函数f（x）在
上的值域为：
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的单调性和值域的求解，属中档题．
sin（2x-），可得周期为π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，解x的范围可得单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围可得2x的范围，进而可得2x-
的范围，由正弦函数的知识可得sin（2x-）的范围，进而可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x-2cos2x
=1+sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x=
sin（2x-）故函数f（x）的最小正周期为T=
=π，由2kπ-
≤2x-≤2kπ+，可得kπ-≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈
，∴2x∈，∴2x-∈，故sin（2x-
）∈，所以sin（2x-）∈，故函数f（x）在
上的值域为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及函数的单调性和值域的求解，属中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|