题目内容
已知
，用数学归纳法证明：n∈N*时，an＜1．
解：利用数学归纳法证明．
①当n=1时，a1=
＜1；
②假设n=k时，不等式成立，即
．
那么n=k+1时，
=
＜1．
这就是说，n=k+1时，不等式也成立．
所以，对于n∈N*时，an＜1成立．
分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，n=1时验证不等式成立，假设n=k时不等式成立，然后证明n=k+1时，不等式也成立．
点评：本题是中档题，考查数列在不等式证明中的应用，考查数学归纳法的证明步骤，注意用上假设是证明问题的关键．
①当n=1时，a1=
＜1；②假设n=k时，不等式成立，即
．那么n=k+1时，
=＜1．这就是说，n=k+1时，不等式也成立．
所以
，对于n∈N*时，an＜1成立．分析：直接利用数学归纳法的证明步骤，n=1时验证不等式成立，假设n=k时不等式成立，然后证明n=k+1时，不等式也成立．
点评：本题是中档题，考查数列在不等式证明中的应用，考查数学归纳法的证明步骤，注意用上假设是证明问题的关键．
练习册系列答案
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已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
+
-
+…+
-
=2(
+
+…+
)时，若已假设n=k（k≥2，k为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+4 |
| 1 |
| 2n |
已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
+
-
+…+
=2（
+
+…+
）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+4 |
| 1 |
| 2n |
| A、n=k+1时等式成立 |
| B、n=k+2时等式成立 |
| C、n=2k+2时等式成立 |
| D、n=2（k+2）时等式成立 |
为正整数，用数学归纳法证明
时，若已假设
（
为偶数）真，则还需利用归纳假设再证（
）
时等式也成立 B、
时等式也成立 
时等式也成立 D、
时等式也成立