题目内容

已知抛物线C：y=2x²与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若 $数学公式$ ，则k=________．

$\text{[math]}$
分析：把y=kx+2代入y=2x²得2x²-kx-2=0由韦达定理得x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=-1，求出M（ $\text{[math]}$ ），进一步得到N点的坐标为（ $\text{[math]}$ ）．表示出 $\text{[math]}$ ，利用向量的数量积根式求出 $\text{[math]}$ ，根据已知列出方程求出k的值．
解答：设A（x₁，2x₁²），B（x₂，2x₂²），
把y=kx+2代入y=2x²得2x²-kx-2=0
由韦达定理得x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=-1，
所以M（ $\text{[math]}$ ），
所以N点的坐标为（ $\text{[math]}$ ）．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-1 $\text{[math]}$
=3 $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，
所以3 $\text{[math]}$ =0
所以k= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，解决的思路一般是将直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理；考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．

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已知抛物线C：y=x²+4x+

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已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．
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（2010•武汉模拟）已知抛物线C：y=

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