Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为p=24 200-x²，且生产x吨的成本为R=50 000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？

Answer 1

解：每月生产x吨时的利润为

=（24 200-x²）x-（50 000+200x）

=-x³+24 000x-50 000（x≥0），

由=-x²+24 000=0，

解得x₁=200，x₂=-200（舍去）.

因在［0，+∞）内只有一个点x=200使=0，

故它就是最大值点，且最大值为=（200）³+24 000×200-50 000=3 150 000.

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.

点评：用导数解应用题，求值一般方法是：求导，令导数等于0，求y′=0的根，求出最值点，最后写出解答.