Question

已知集合P={x|x=sin（π），k∈Z}，集合Q={y|y=sin（π），k∈Z}，则P与Q的关系是

1. A.
   P?Q
2. B.
   P?Q
3. C.
   P=Q
4. D.
   P∩Q=∅

Answer 1

C
分析：这两个集合分别为两个函数的值域，利用诱导公式及函数的周期性，分别化简两个集合中函数解析式，通过比较化简后的这两个函数的解析式，判断这两个集合的包含关系．
解答：sin（π）=sin[（-1）π]
=sin[（2+-1）π]=sin[（1+）π]
=-sin（π），
sin（π）=sin（7π+π）
=sin（π+π）=-sin（π）（k∈Z），
∴P=Q，
故选C．
点评：本题考查正弦函数的定义域、值域，周期性，以及诱导公式的应用；当两个函数的定义域、对应关系相同时，这两个函数的值域也相同．