题目内容

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线


  1. A.
    只有一条，不在平面α内
  2. B.
    只有一条，在平面α内
  3. C.
    有两条，不一定都在平面α内
  4. D.
    有无数条，不一定都在平面α内
B
分析：通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．
解答：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾
又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
所以假设错误．
故选B．
点评：反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．
练习册系列答案
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6、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命题的个数为（　　）
11、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（　　）
已知直线l⊥平面α，m为与直线l不重合的直线．下列判断：
①若m⊥l，则m∥α；
②若m⊥α，则m∥l；
③若m∥α，则m⊥l．
其中正确的序号是
②③
②③
．
（2013•德州一模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下列命题正确的是（　　）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．
已知直线l⊥平面α，直线m⊆平面β，则下列四个命题：其中正确命题的序号是
 

①若α∥β，则l⊥m；   
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；   
④若l⊥m，则α∥β．

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