Question

设函数f（x）定义在实数集上，且y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（　　）

• A．f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B．f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C．f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D．f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由已知中y=f（x+1）是偶函数，可得函数的对称性，进而分析出f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

），结合当x≥1时，f（x）=3^x-1的单调性，可得结果

解答：解：∵y=f（x+1）是偶函数
故函数的图象关于直线x=1对称
则f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

）
又∵当x≥1时，f（x）=3^x-1为增函数，且

4

3

＜

3

2

＜

5

3

故f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），
即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）
故选B

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，函数奇偶性的性质，其中根据已知判断出函数的对称性，并将各自变量转化到同一单调区间上是解答的关键．