题目内容
在△ABC中，
=
，
=
，
=λ
(0＜λ＜1)，
=μ
(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设
=x
+y
，其中已求得x=λ•
，则y=
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AD |
| a |
| AE |
| b |
| AP |
| a |
| b |
| 1-μ |
| 1-λμ |
μ•
| 1-λ |
| 1-λμ |
μ•
．| 1-λ |
| 1-λμ |
分析：根据向量加法的三角形法则得到
=
-
=
-(x
+y
)=-x
+(1-y)
，
=
-
=(x
+y
)-λ
=(x-λ)
+y
，结合
与
共线，得到-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
，解得y的值即出．
| PC |
| AC |
| AP |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| DP |
| AP |
| AD |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| PC |
| DP |
| 1-μ |
| 1-λμ |
解答：解：∵
=
-
=
-(x
+y
)=-x
+(1-y)
，
又
=
-
=(x
+y
)-λ
=(x-λ)
+y
，
∵
与
共线，
∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
，
解得：y=μ•
．
故答案为：μ•
．
| PC |
| AC |
| AP |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又
| DP |
| AP |
| AD |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∵
| PC |
| DP |
∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•
| 1-μ |
| 1-λμ |
解得：y=μ•
| 1-λ |
| 1-λμ |
故答案为：μ•
| 1-λ |
| 1-λμ |
点评：本小题主要考查向量的线性运算性质及几何意义、向量共线的条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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