Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A₁、B₁、C₁、D₁在半球球面上，则此半球的体积是

 

．

Answer 1

分析：先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．

解答：解：正方体的顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A₁、B₁、C₁、D₁在半球球面上，
底面ABCD的中心到上底面顶点的距离就是球的半径

1+( 2 2 )2

=

6

2

半球的体积：

1

2

×

4π

3

(

6

2

)3= 

6 π

2

故答案为：

6 π

2

点评：本题考查球内接多面体的知识，考查空间想象能力，是基础题．