Question

某校高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．
（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；
（2）估计参赛学生成绩的众数、中位数和平均数．

Answer 1

分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求
（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数

解答：解：（1）∵130～140分数段的人数为2人
又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05
∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人
（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：
40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人
∴参赛学生成绩的众数的估计值为115分
中位数的估计值为

0.5-0.1-0.25

0.045

+110=

340

3

≈113分
平均数的估计值为

95×4+105×10+115×18+125×6+135×2

40

=113分

点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=

频数

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