题目内容
已知等差数列{an}的公差d＞0，首项a1＞0，Sn=| 1 |
| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
| 1 |
| an-1•an |
| lim |
| n→∞ |
分析：设bn=
，则bn=
．由此能够导出Sn=(
-
) ×
，由此能够求出
Sn的值．
| 1 |
| anan+1 |
| ||||
| d |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| d |
| lim |
| n→∞ |
解答：解：设bn=
，则bn=
．
∴Sn=[
-
+
-
+…+
+
] ×
=(
-
) ×
，
∵a1＞0，d＞0，
∴
=0，
∴
Sn=
．
答案：
．
| 1 |
| anan+1 |
| ||||
| d |
∴Sn=[
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| d |
=(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| d |
∵a1＞0，d＞0，
∴
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| an |
∴
| lim |
| n→∞ |
| 1 |
| a1d |
答案：
| 1 |
| a1d |
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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