Question

若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．-3＜k＜-1或1＜k＜3

B．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3

C．-2＜k＜2

D．不存在这样的实数k

Answer 1

分析：若连续函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则函数的极值点在区间（k-1，k+1）上，利用导数法求出极值点，可得答案．

解答：解：∵f（x）=x³-12x
∴f′（x）=3x²-12
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2
即函数f（x）=x³-12x极值点为±2
若函数f（x）=x³-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，
则-2∈（k-1，k+1）或2∈（k-1，k+1）
解得-3＜k＜-1或1＜k＜3
故选A

点评：本题考查的知识点是函数单调性与导数的关系，其中连续函数在定区间上不是单调函数，则函数的极值点在区间上，构造不等式是解答的关键．