题目内容

设点P是曲线y=
x33
-x2-3x-3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是
 
．
分析：先求曲线的导数，知切线斜率等于其函数的导函数，进而求出斜率的最小值写出切线方程得到答案．
解答：解：设切线的斜率为k，则k=f′（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4．
当x=1时，k有最小值-4．又f（1）=-
20
3
，
所以切线方程为y+
20
3
=-4（x-1），即12x+3y+8=0．
故答案为：12x+3y+8=0
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点的切线的斜率．
练习册系列答案
相关题目
设点P是曲线y=x3-
3
x+
2
3
上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为
 
．
设点P是曲线y=x3-
3
x+2上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是
 
．
设点P是曲线y=x3-
3
x+
2
3
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
设点P是曲线y=x3-
3
x+
3
5
上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
2π
3
]
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、(
π
2
，
2π
3
]
D、[
π
3
，
2π
3
]

（08年咸阳市一模） 设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________

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