题目内容

如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为 $数学公式$ ，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

解：过点B作BM⊥OP于M，
则BM=sinα，OM=cosα， $\text{[math]}$ ，…
设平行四边形OABC的面积为S，则 $\text{[math]}$ …
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．…
分析：过点B作BM⊥OP于M，则BM=sinα，OM=cosα， $\text{[math]}$ ，从而平行四边形ABOC的面积S=OA•BM，等于 $\text{[math]}$ ．由0＜α＜ $\text{[math]}$ ，可得当 2α+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，S取得最大值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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（1）请找出S与α之间的函数关系（以α为自变量）；
（2）求当α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

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，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．