Question

若直线y=x+m和曲线y=

1-x2

有两个不同的交点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先将曲线 y=

1-x2

转化为x²+y²=1（y≥0）表示一个半圆，再由直线与圆的位置关系，结合图形求解．

解答：解：曲线y=

1-x2

转化为：x²+y²=1（y≥0）表示一个半圆，如图所示．
直线y=x+m和半圆y=

1-x2

 相切时，m=

2

直线y=x+m和半圆y=

1-x2

有两个不同的交点如图所示：1≤m＜

2

  
故答案为：1≤m＜

2

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的图象，以及圆与直线位置关系的判定，并且掌握数形结合的数学思想．本题容易将y=

1-x2

非等价转化为x²+y²=1，而使所求范围扩大．