题目内容
x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)对称，则
+
的最小值为
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
10
10
．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，由圆关于直线对称，得到直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得到a+b=1，所求式子利用基本不等式变形即可求出最小值．
解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，
得到圆心坐标为（-1，2），半径为2，
∵圆关于直线2ax-by+2=0对称，
∴直线过圆心，即-2a-2b+2=0，
∴a+b=1，
则
+
≥2
，当且仅当
=
，即a=4b时取等号，
此时a+b=4b+b=1，即a=
，b=
，
则最小值为2
=10．
故答案为：10
得到圆心坐标为（-1，2），半径为2，
∵圆关于直线2ax-by+2=0对称，
∴直线过圆心，即-2a-2b+2=0，
∴a+b=1，
则
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
|
| 4 |
| a |
| 1 |
| b |
此时a+b=4b+b=1，即a=
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
则最小值为2
|
故答案为：10
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及基本不等式的运用，根据题意得到直线过圆心是解本题的关键．
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