Question

质地均匀的三个几何体A、B、C．A是“硬币”，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体，涂了红、黄、蓝、白四色，每面涂一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红、黄、蓝三色，每种颜色涂两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“真色”．

(1)求A、B、C的“真色”相同的概率；

(2)求A、B、C的“真色”恰为两个红色的概率；

(3)求A、B、C的“真色”互不相同的概率；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为当A、B、C的“真色”相同可分为同红或同黄， 　　所以； 　　因此A、B、C的“真色”相同的概率(4分) 　　(2)∵“恰为两个红色”有三种情况，即A、B同红色；B、C同红色；A、C同红色 　　所以； 　　所以A、B、C的“真色”恰为两个红色的概率(8分) 　　(3)解法(一)按先投A，再投B，最后投C的顺序可以分两类，一是当B投得的“真色”为白色时，则此时三者的“真色”互不相同的概率是 　　； 　　二是当B投得的“真色”不为白色时，则此时三者的“真色”互不相同的概率是 　　； 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分) 　　解法(二)反面解之，(两个红或两个黄)(B，C同蓝)＝ 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分) 　　解法(三)按先投A，再投C，最后投B的顺序可得 　　所以A、B、C的“真色”互不相同的概率(12分)