Question

设集合A={x|x-3）（x-a）=0，a∈R），B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是一个单元素集，则有a=

1. A.
   3或1
2. B.
   3或4
3. C.
   4或1
4. D.
   1，3或4

Answer 1

C
分析：分a=3和a≠3化简集合A，同时化简集合B，利用交集的运算，集合A∩B是一个单元素集可求a的值．
解答：当a=3时，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，
B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
此时A∩B={3}∩{1，4}=∅，不合题意；
当a≠3时，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
由A∩B是一个单元素集，所以a应是1或4．
故选C．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，体现了分类讨论的数学思想，是基础题．