Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-1，2），则关于x的不等式

ax2+bx+c

x-1

＞0的解集为

 

．

Answer 1

分析：由ax²+bx+c＜0的解集为（-1，2），将不等式可转化为：a（x+1）（x-2）＜0（a＞0），从而不等式

ax2+bx+c

x-1

＞0转化为
（x+1）（x-1）（x-2）＞0，再用穿根法求解．

解答：解：∵ax²+bx+c＜0的解集为（-1，2），
∴不等式可转化为：a（x+1）（x-2）＜0（a＞0）
∴不等式

ax2+bx+c

x-1

＞0转化为：

a(x+1)(x-2)

(x-1)

＞0
∴（x+1）（x-1）（x-2）＞0
∴-1＜x＜1或x＞2
∴不等式的解集是：（-1，1）∪（2，+∞）
故答案为：（-1，1）∪（2，+∞）

点评：本题主要考查一元二次不等式与二次方程，二次函数间的内在联系，以及分式不等式的解法．