Question

某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人．设ξ为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且．
（Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；
（Ⅱ）写出ξ的分布列并计算Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用对立事件的概率求出P（ξ=0），进而利用古典概型的概率计算公式即可得出答案；
（Ⅱ）利用古典概型的概率计算公式即可得出ξ的分布列，进而得出数学期望．
解答：解：（Ⅰ）设既报名参加国学社又报名参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为（7-x）人．
∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=．
∴P（ξ=0）=，∴，∴，解得x=2．
故高二（4）班报名参加社团的学生有5人；
（Ⅱ）∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0×=．
点评：熟练掌握对立事件的概率、古典概型的概率计算公式、离散型随机变量的概率分布和数学期望是解题的关键．