Question

（2012•资阳一模）如果(3x-

x

)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x⁴的系数是（　　）

A．7

B．-7

C．-21

D．21

Answer 1

分析：由

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2ⁿ=128=2⁷，可求得n=7，再利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r n

•（3x）^n-r•(-x

1

2

)r可求得其展开式中x⁴的系数．

解答：解：∵

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2ⁿ=128=2⁷，
∴n=7．
∴T_r+1=

C

r 7

•（3x）^7-r•(-x

1

2

)r=（-1）^r•3^7-r•

C

r 7

•x7-r+

r

2

∴由7-

r

2

=4得r=6．
∴展开式中x⁴的系数是：3

C

6 7

=21．
故选D．

点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质

C

0 n

+

C

1 n

+…+

C

n n

=2ⁿ的应用及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．