题目内容

求证：
1-2sin2xcos2x
cos22x-sin22x
=
1-tan2x
1+tan2x
．
证明：
左边=
sin22x+cos2x-2sin2xcos2x
cos22x-sin22x

=
(sin2x-cos2x)2
(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)

=
cos2x-sin2x
sin2x+cos2x

=
cos2x
cos2x
-
sin2x
cos2x
cos2x
cos2x
-
sin2x
cox2x

=
1-tan2x
1+tan2x
=右边
练习册系列答案
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已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
π2
．
求证：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．
已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任意x、y∈R恒成立，在R上单调递减．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若对一切x∈[
π
4
，
π
2
]，关于x的不等式f[2sin2(
π
4
+x)]-f(
3
cos2x)-f(m)＜0恒成立，求实数m的取值范围．
求证：
（1）
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)+1
tan(π+θ)-1
；
（2）
tanθ•sinθ
tanθ-sinθ
=
cosθ•(tanθ+sinθ)
sin2θ
．
求证：
1+sinα
1-2sin2
α
2
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
．

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