题目内容

已知数列，满足，，，数列的前项和为，
Tn=S2n-Sn。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：。
（Ⅰ）解：由得，
代入，得，
整理，得，
从而有，
，
∴是首项为1，公差为1的等差数列，
∴，
即。
（Ⅱ）证明：，
∴，
，
∴，
∵2n+1<2n+2，
∴。
练习册系列答案
相关题目
13、已知数列an满足：a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，则a2011=
0
；a2018=
1
．
已知数列an满足a1=2，
an+1
2an
=1+
1
n
；
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
an
n
}的前n项和为Sn，试比较an-Sn与2的大小．
下列命题：
①命题p：?x0∈[-1，1]，满足x02+x0+1＞a，使命题p为真的实数a的取值范围为a＜3；
②代数式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值与角α有关；
③将函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
3
个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；
④已知数列an满足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），记Sn=a1+a2+a3+…+an，则S2011=m；其中正确的命题的序号是
 
 （把所有正确的命题序号写在横线上）．
已知数列an满足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2，n∈N)
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设bn=
1
a
2
n
，求数列bn的前n项和Sn；
（3）设cn=ansin
(2n-1)π
2
，数列cn的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．
已知数列an满足a1=1，an+1=(1+cos2
nπ
2
)an+sin2
nπ
2
，n∈N*．
（1）求a2，a3，a4；并求证：a2m+1+2=2（a2m-1+2），（m∈N*）；
（2）设bn=
a2n
a2n-1
，Sn=b1+b2+…+bn，求证：Sn＜n+
5
3
．

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