题目内容

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，若f(
1
2
)=0，三角形的内角A满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是______．
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在区间（-∞，0）上也单调递增．
∵f(
1
2
)=0，∴f(-
1
2
)=0，
当A为锐角时，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（
1
2
），0＜cosA＜
1
2
，
π
3
＜A＜
π
2

当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，∴A为直角不成立．
当A为钝角时，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0变形为f（cosA）＜f（-
1
2
），＜cosA＜-
1
2
，
2π
3
＜A＜π
综上，A的取值范围为(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
故答案为(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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