Question

（2012•广元三模）若二项式(3

x

2

-

1

x

)

n

的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为

135

．

Answer 1

分析：由题意可得x=1时有：2ⁿ=64，可求得n=6；再利用二项式(3x2-

1

x

) 6的展开式的通项公式T_r+1=

C

r 6

•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r即可求得展开式中的常数项．

解答：解：∵二项式(3

x

2

-

1

x

)

n

的展开式中各项系数的和是64，
∴当x=1时，有2ⁿ=64，
∴n=6，
∴(3x2-

1

x

) 6的展开式的通项公式为：T_r+1=

C

r 6

•（3x²）^6-r•（-x^-1）^r=3^6-r•（-1）^r•

C

r 6

•x^12-3r，
∴由12-3r=0得r=4，
∴展开式中的常数项为T₅=3²×1×

C

4 6

=135．
故答案为：135．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查对二项式“各项系数的和”的概念的理解与应用及二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．