Question

函数f（x）=x²-x，x∈[-2，1]的值域是

[-

1

4

，6]

．

Answer 1

分析：利用二次函数f（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，在区间[-2，

1

2

]上单调递减，在区间[

1

2

，1]上单调递增，即可求出其值域．

解答：解：∵函数f（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

，∴函数f（x）在区间[-2，

1

2

]上单调递减，在区间[

1

2

，1]上单调递增，
∴最小值为f(

1

2

)=-

1

4

；
最大值为f（-2）与f（1）中的较大的一个，由f（-2）=6，f（1）=0，所以最大值为6．
因此函数的值域为[-

1

4

，6]．
故答案为[-

1

4

，6]．

点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．