Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”．已知a₁，a₂，…，a₅₀₀的“理想数”为1002，那么数列3，a₁，a₂，…．a₅₀₀的“理想数”为

1. A.
   1005
2. B.
   1003
3. C.
   1002
4. D.
   999

Answer 1

B
分析：由题意可知n•T_n=（S₁+S₂+…+S_n），设新的理想数为Tx，根据理想数的公式可知 501×T_x=3×501+500×T₅₀₀进而求得答案．
解答：，∴n•T_n=（S₁+S₂+…+S_n），
∵T₅₀₀=1002，设新的理想数为T_x
501×T_x=3×501+500×T₅₀₀
∴T_x=3+×500×T₅₀₀=3+500×2=1003，
故选B．
点评：本题主要考查了数列的求和问题．考查了学生根据已知条件解决实际问题的能力，考查了学生的创造性的能力．