Question

在△ABC中，cosB=-

5

13

，cosC=

4

5

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC=

33

2

，求BC的长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由cosB，cosC分别求得sinB和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA．
（Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB•AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC．

解答：解：（Ⅰ）由cosB=-

5

13

，得sinB=

12

13

，
由cosC=

4

5

，得sinC=

3

5

．
所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

33

65

．
（Ⅱ）由S△ABC=

33

2

得

1

2

×AB×AC×sinA=

33

2

，
由（Ⅰ）知sinA=

33

65

，
故AB×AC=65，
又AC=

AB×sinB

sinC

=

20

13

AB，
故

20

13

AB2=65，AB=

13

2

．
所以BC=

AB×sinA

sinC

=

11

2

．

点评：本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题．