题目内容

若函数f（x）=ex+ae-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
3
2
，则切点的横坐标是（　　）
A．-
ln2
2
B．-ln2C．
ln2
2
D．ln2
由题意可得，f ′(x)= ex-
a
ex
是奇函数
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=ex+
1
ex
，f′(x)=ex-
1
ex

曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是
3
2
，即
3
2
=ex-
1
ex

 解方程可得ex=2?x=ln2
故选D
练习册系列答案
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12、若函数f（x）=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是
（2-2ln2，+∞）
．
若函数f（x）=ex+ae-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
3
2
，则切点的横坐标是（　　）
A、-
ln2
2
B、-ln2
C、
ln2
2
D、ln2
若函数f（x）=
ex+1，x≤0
lnx  ，x＞0
，则f（f（-2））=
-1
-1
．
若函数f（x）=ex+
3
x
，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）
若函数f（x）=|ex+
a
ex
|在x∈[-
1
2
，1]上增函数，则实数a的取值范围是
[-
1
e
，
1
e
]
[-
1
e
，
1
e
]
．

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