Question

若过点（0，-1）作抛物线y=ax²（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（　　）

A．1

B．2

C． 1 2

D． 1 4

Answer 1

由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，
设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：
y=kx-1和y=-

1

k

x-1，
由

y=kx-1 y=ax2

得，ax²-kx+1=0，
则△=k²-4a=0 ①，
同理可得，

1

k2

-4a=0 ②，
由①②解得，a2=

1

16

，
∵a＞0，∴a=

1

4

，
故选D．