题目内容

求函数的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值。
解：∵过函数图象上任意一点的切线方程是，
∴切线在轴和轴上的截距分别为，.
∴切线与坐标轴围成的三角形面.  
，
由得.
当时，，为增函数；
当时，，为减函数.
，，
所以函数的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为.
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ex+ax-1（e为自然对数的底数）．
（I）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（II）若f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立，求实数a的取值范围．
（2011•西城区二模）已知函数f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．
设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182…
（1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值；
（2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，求a的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈[e，e2]时，求f（x）的最大值和最小值．
已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数ρ=
22+22
=2
2
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．

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