题目内容

已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使 $数学公式$ =k $数学公式$ ， $数学公式$ =k $数学公式$ （0≤k≤1），求证：三向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 共面．

解：如图所示：

∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +k（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ =k（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又∵向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线，∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面．
分析：利用向量的线性运算即可得出．
点评：熟练掌握向量的线性运算是解题的关键．

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