Question

在平面直角坐标系xoy中，抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，A，B是该抛物线上两动点，∠AFB=120°，M是AB中点，点M是点M在l上的射影．则的最大值为________．

Answer 1

分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM'=a+b．再由余弦定理可得|AB|²=a²+b²-2abcos120°，进而根据a+b≥2，求得|AB|的范围，进而可得答案．
解答：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MM'=a+b．
而余弦定理，|AB|²=a²+b²-2abcos120°=（a+b）²-ab，
再由a+b≥2，得到|AB|≥（a+b）．
所以的最大值为
故答案为：．
点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．