Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-18？

Answer 1

【答案】分析：（I）利用即可得出；
（II）利用（I）可得，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）当n=1，a₁=16，
当n＞1，a_n+S_n=32，a_n-1+S_n-1=32，两式相减得．
数列{a_n}是首项为16，公比为的等比数列，
∴=2^5-n．
（Ⅱ）∵log₂a_n=5-n，
∴=＜-18，解得n＞12．
∴从13项起满足T_n＜-18．
点评：熟练掌握利用得出a_n、等差数列的前n项和公式、对数的运算性质等是解题的 关键．