Question

已知函数

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

Answer 1

解析：的定义域为，        的导数.   令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.   所以，当时，取得最小值.  

（Ⅱ）

解法一：令，则，  ① 若，当时，，

故在上为增函数，

所以，时，，即.                      ………….. ② 若，方程的根为 ，

此时，若，则，故在该区间为减函数.

所以，时，，即，与题设相矛盾.

  综上，满足条件的的取值范围是.               

  解法二：依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .     令，   则.    当时，因为，  

故是上的增函数，   所以 的最小值是，从而的取值范围是.