题目内容

已知数列{a_n}的通项公式是 $数学公式$ ，则该数列的最大项和最小项的和为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
-1

D
分析：根据通项公式的特点，令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），判断出各项的符号，利用单调性再求最大项和最小项的值．
解答：令f（n）=（2n-7）（3n-19）（n∈N₊），
解f（n）＞0得，n＜ $\text{[math]}$ 或 n＞ $\text{[math]}$ ；解f（n）＜0得， $\text{[math]}$ ＜n＜ $\text{[math]}$ ，
∴当n＜ $\text{[math]}$ 或n＞ $\text{[math]}$ 时，a_n＞0；当 $\text{[math]}$ ＜n＜ $\text{[math]}$ 时，a_n＜0，
∵f（n）=（2n-7）（3n-19）=6n²-59n+133
∴当n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，f（n）有最小值，且在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上递减
∵ $\text{[math]}$ ，并且n∈N₊，
∴当n=3时，a_n有最大值为a₃₌ $\text{[math]}$ =1，
当n=6时，a_n有最小值为a₆= $\text{[math]}$ =-2，
∴该数列的最大项和最小项的和为-1．
故选D．
点评：本题是以函数的角度来求数列中的最大项和最小项问题，一定要注意各项的符号；构造关于n的二次函数，利用函数的单调性来求，但是n只取正整数．