Question

已知圆C的圆心坐标为（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则圆C的标准方程为

（x-2）²+（y+3）²=13

．

Answer 1

分析：直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，-3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，即可得到圆的标准方程．

解答：解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，-3），
由中点坐标公式得，a=4，b=-6，
∴r=

1

2

|AB|=

1

2

42+62

=

13

，
则此圆的方程是 （x-2）²+（y+3）²=13．
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=13．

点评：本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程．