Question

13．已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=R，求a的取值范围；
（3）若1∈A∩B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由两集合无公共元素结合两集合端点值间的关系求得a的范围；
（2）由两集合的并集为实数集结合两集合端点值间的关系求得a的范围；
（3）由1∈A∩B，得1∈B={x|x＞a}，由此可得a的取值范围．

解答 解：A={x|x≤2}，B={x|x＞a}．
（1）若A∩B=∅，则a≥2；
（2）若A∪B=R，则a≤2；
（3）若1∈A∩B，则1∈B={x|x＞a}，则a＜1．

点评 本题考查交集、并集及其运算，关键是对两集合端点值的处理，是基础题．