Question

（2005•朝阳区一模）函数y=sinx+cosx的最小正周期是

2π

，其图象的相邻两条对称轴之间的距离是

π

．

Answer 1

分析：把函数解析式提取

2

，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出函数的最小正周期，再根据两对称轴之间的距离是周期的一半，即可求出相邻对称轴间的距离．

解答：解：y=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
∵ω=1，∴T=

2π

1

=2π，
∴其图象的相邻两条对称轴之间的距离是

T

2

=π，
则函数的最小正周期为2π，其图象的相邻两条对称轴之间的距离是π．
故答案为：2π；π

点评：此题考查了三角形函数的周期性及其求法，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的对称性，以及特殊角的三角函数值，其中灵活运用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．