题目内容

已知函数y=（log₂x-2）（log₂x- $数学公式$ ），2≤x≤8．
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；
（2）求该函数的值域．

解：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，则t∈[1，3]，且y=（t-2）（t- $\text{[math]}$ ）=t²- $\text{[math]}$ t+1．
（2）由于t∈[1，3]，且y=t²- $\text{[math]}$ t+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
故当t=3时，函数y取得最大值为 $\text{[math]}$ ，当t= $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为- $\text{[math]}$ ，故函数的值域为[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]．
分析：（1）由于2≤x≤8，令t=log₂x，则t∈[1，3]，由此可得y关于t的函数关系式．
（2）由于t∈[1，3]，且y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，利用二次函数的性质求得函数y的值域．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

成龙计划单元达标测试卷系列答案

单元测试四川教育出版社系列答案

少年素质教育报综合检测系列答案

清华绿卡期末卷系列答案

课后练习专题精析系列答案

双测AB卷系列答案

新思维成才典对典系列答案

各地初中期末汇编系列答案

单元双测全优测评卷系列答案

师大测评卷期末点津系列答案

相关题目

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

)．则a，b，c的大小关系是

已知函数y=log(a2-1)(2x+1)在(-

，0)内恒有y＞0，那么a的取值范围是（　　）

C、a＜-1或a＞1

＜a＜-1或1＜a＜

已知函数y=log（4x-3-x²）定义域为M，求x∈M时，函数f（x）=2^x+2-4^x的值域．

已知函数y＝log(3x²－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是

[　　]

A．a≤－6	B．－＜a≤－6
C．－8＜a≤－6	D．－8≤a≤－6

已知函数y＝log(ax²＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是

a＞1

0≤a＜1

0＜a＜1

0≤a≤1