题目内容
设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=3x-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处切线的斜率为（ ）
分析：利用y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=3x-2，可得g'（1）=1，然后利用导数的几何意义求f（x）切线斜率，即可．
解答：解：因为曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=3x-2，
所以g'（1）=3，
因为f（x）=g（x）+x3，
所以f'（x）=g'（x）+3x2，
所以f'（1）=g'（1）+3=3+3=6，
故选D．
所以g'（1）=3，
因为f（x）=g（x）+x3，
所以f'（x）=g'（x）+3x2，
所以f'（1）=g'（1）+3=3+3=6，
故选D．
点评：本题主要考查导数的几何意义以及导数的基本运算，比较综合．
练习册系列答案
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| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |