Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若函数f(x)=

1

12

x3+

1

2

(b-c)x2-(bc-a2)x在R上为增函数，则角A的范围是（　　）

• A、（0，

  π

  3

  ）
• B、（0，

  π

  6

  ）
• C、[

  π

  3

  ，π）
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：先求函数的导数，再由函数f （x）在R上单调知其导数恒为非负值，从而△≤0，从而求出cosA的取值范围，即可求得角A的范围．

解答：解：f(x)=

1

12

x3+

1

2

(b-c)x2-(bc-a2)x在R上为增函数
∴f'（x）=

1

4

x²+（b-c）x-（bc-a²）≥0在R上恒成立
即△=（b-c）²+bc-a²=b²+c²-a²-bc≤0
cosA=

b2+c2-a2

2bc

≤

1

2

∵在△ABC中∴A∈[

π

3

，π）
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性等基本性质、导数的应用等基础知识，同时考查抽象概括能力和运算求解能力．