Question

设α、β是不重合的两个平面，l、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：①l?α，m?α，且l∥β，m∥β②l⊥α，m⊥β，且l∥m③l、m是相交直线，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β④l与α、β所成的角相等其中是α∥β的充分条件的有

②③

个．

Answer 1

分析：当l，m是相交直线时，是α∥β的充分条件，所以①错；因为l⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②对；l、m是相交直线，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m确定的平面，所以α∥β，所以③对；l与α、β所成的角相等，α、β有可能相交，所以④错．

解答：解：对于①，当l，m是相交直线时，是α∥β的充分条件，所以①错；
对于②，因为l⊥α，m⊥β，且l∥m所以l⊥α，l⊥β，所以α∥β，所以②对；
对于③，l、m是相交直线，l∥α，m∥α，l∥β，m∥β所以α，β平行于l，m确定的平面，所以α∥β，所以③对；
对于④l与α、β所成的角相等，α、β有可能相交，所以④错
故答案为②③

点评：判断一个条件是另一个的什么条件，应该先化简各个条件，再两边互推一下，利用充要条件的有关定义得到结论即可