题目内容

已知，又，且．（1）求；（2）求．

（1）；（2）．


解析:

（1）由，得，

        由，得，即，

        因为从而，

        所以；

       （2）由，得， 

            即，，

            ，

            即或，而，

            所以．

练习册系列答案
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已知a∈R+，且a≠1，又M=
a+1
2
，N=
a
，P=
2a
a+1
，则M，N，P的大小关系是
 
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(p-1)x2+qx(p，q为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x1）和（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，又x2-x1＞l，且x1＞a，试比较a2+pa+q与x1的大小．
（2008•襄阳模拟）已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx（b、c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2-x1＞1．求证：b2＞2（b+2c）．
已知函数f(x)=
sinπx(x2+1)(x2-2x+2)
．（1）那么方程f（x）=0在区间[-2009，2009]上的根的个数是
202
202
；（2）对于下列命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x∈（-1，0），函数f（x）的导函数f'（x）＜0．其中真命题的序号是
②③
②③
．（填写出所有真命题的序号）

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