题目内容
求棱长都为
a的正四棱锥的外接球的表面积．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解：如图，四棱锥 P-ABCD的各顶点都在同一个球面上，设 为正方形ABCD的中心，则 是正四棱锥的高且其外接球的球心O在上．不妨设外接球的半径为R，则OP=OA=R．
∵正四棱锥的所有的棱长都是 a，可知 ，又AP=a，
∴  ．
∴  ，可知便是正四棱锥的外接球的球心．
∴  ．
∴  ．
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提示：
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正四棱锥是轴对称图形，它的高也就是对称轴，球也是轴对称图形，可知球心应在正四棱锥的高上，根据球心到各顶点的距离相等，建立相应的关系式便可求出外接球的半径． |
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