Question

（2009•湖北模拟）函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）•g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=

2f(x)

g(x)-1

+f(x)是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数

Answer 1

分析：利用定义判断函数的奇偶性，先化简F（x），再求F（-x），观察F（-x）与F（x）的关系，即可判断．

解答：解：F(x)=

2f(x)

g(x)-1

+f(x)=

2f(x)+f(x)g(x)-f(x)

g(x)-1

=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)-1

∴F(-x)=

f(-x)+f(-x)g(-x)

g(-x)-1

=

-f(x)-f(x) 1 g(x)

1 g(x) -1

=

-f(x)g(x)-f(x) g(x)

1-g(x) g(x)

=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)-1

∴F（-x）=F（x），函数为偶函数
故选B

点评：本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，如果要判断的函数解析式比较复杂，可先化简，再判断．