Question

设a、b、c、d∈R，对于下列命题：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；　
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc²，则a＞b；
④若a＞b，则

1

a

＜

1

b

；
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．
其中正确的命题是

③

．

Answer 1

分析：对命题①②④⑤，可以利用特殊值法，举反例进行判断，对于命题③利用作差法进行判断；

解答：解：①若a＞b，可取c=-1，可得-a＜-b，故①错误；
②若a＞b，c=0，ac²=bc²=0，故②错误；
③若ac²＞bc²，可得c≠0可得若ac²-bc²=c²（a-b）＞0因为c²＞0，可得a＞b，故③正确；
④若a＞b，可取a=-1，b=-2，可得

1

a

＞

1

b

，故④错误；
⑤若a＞b＞0，c＞d，可取a=2，b=1，c=-1，d=-2，可得ac=-2，bd=-2，故⑤错误；
故选③；

点评：此题主要命题的真假判断与应用，以及不等式的应用，此题是一道基础题；